Συμπληρώματα σε άλλη βάση

Από μια ερώτηση που μου έθεσαν, θέλω να διευκρινίσω τα παρακάτω:

Ερώτηση 1:
Ενας υπολογιστής χρησιμοποιεί λέξη των 6 bits.
Για τους αρνητικούς χρησιμοποιεί [Συμπλήρωμα του 2].
Ασχολούμαστε με τον -23₁₀.
Από το +23₁₀ = 0 10111₂ παίρνουμε ότι
[Στ1, Συμπλήρωμα του 1] είναι το 1 01000₂ και
[Στ2, Συμπλήρωμα του 2] είναι το 1 01001₂ = -23₁₀.
Πώς γράφεται το συμπλήρωμά του στο οκταδικό σύστημα;

Απάντηση 1:
Ο υπολογιστής κάνει πράξεις στο δυαδικό και μόνο εκεί χρειαζόμαστε τα Στ1 και Στ2.
Για να παραστήσουμε αρνητικούς αριθμούς στο οκταδικό
θα χρησιμοποιούσαμε [Στ7, Συμπλήρωμα του 7] και [Στ8, Συμπλήρωμα του 8].
Ο αριθμός +23₁₀ γράφεται 027₈ (πρόσημο θετικό, 2*8 + 7 = 23₁₀ η τιμή).
Το Στ7 του 0 2 7₈ είναι 1 5 0₈ (το 0 έγινε 1, το 2 έγινε 7-2=5, το 7 έγινε 7-7=0).
Άρα το Στ8 είναι 150₈ + 1 = 151₈ (αυτός είναι ο -23₁₀ στο οκταδικό με σύστημα Στ8).
Επαλήθευση : 027₈ + 151₈ δίνει 000₈ = +0₈ (το κρατούμενο από την θέση του προσήμου χάνεται).

Ερώτηση 2:
Λέτε ότι -23₁₀ = 151₈.
Έδωσα στο calculator των windows τον δεκαδικό -23,
ζήτησα να το δείξει οκταδικά με μήκος word 6 και έδωσε 177751. Ποιό είναι το σωστό;

Απάντηση 2:
Ο υπολογιστής, για τον οποίο ορίσαμε λέξη 6 bits, κάνει πράξεις στο δυαδικό.
Στο οκταδικό μόνο εμφανίζει, άρα γίνονται κάποιοι συμβιβασμοί.

Αν η λέξη έχει μόνο 6 δυαδικά ψηφία, ο μέγιστος θετικός θα είναι 0 11 111₂ = 0 37₈ = +31₁₀,
(συμβιβαστικά, το οκταδικό 3 φτιάχτηκε από τα δύο ψηφία 11
με την υπόθεση ότι μπροστά τους είχαν κι άλλο ψηφίο=0, 011₂ = 3₈).
Αυτό σημαίνει ότι η λέξη δεν χωράει τους αμέσως μεγαλύτερους οκταδικούς 0 40₈, 0 41₈, κλπ..

Ο -23₁₀ στο δυαδικό είναι 1 01001₂. Αυτά είναι 6 bits.
Όταν η αριθμομηχανή δείχνει 177751₈, χρησιμοποιεί 16 bits (1 πρόσημο + 5 οκταδικά * 3 bits/οκταδικό).

Για τα 6 bits λοιπόν, το -23₁₀ = 101 001₂ = 51₈
(όπου υπονοείται ότι το πρώτο bit από τα τρία bits του 5 είναι το πρόσημο).
(Η αριθμομηχανή με βαθμιαία μεγαλύτερη λέξη θα τον δείχνει 151, 351, 751, 1751, 3751, 7751, 17751 κλπ).

Σε δεκαεξαδική μορφή -23₁₀ = 10 1001₂ = 29₁₆.
(Η αριθμομηχανή με βαθμιαία μεγαλύτερη λέξη θα τον δείχνει 69, E9, 1E9, 3E9, 7E9, FE9, 1FE9 κλπ).

Εδώ μπορείτε να αρχίσετε να φτιάχνετε μια ιδιαίτερη κατηγορία προβλημάτων:
"Έδωσα στον υπολογιστή τον δεκαδικό -23 και όταν τον ζήτησα οκταδικό μου τον έδειξε 177751. Με πόσα bits κάνει πράξεις ο υπολογιστής;"
Βρήκαμε παραπάνω την απάντηση : 16.