Δευτέρα, 25 Φεβρουαρίου 2013

Γρίφος 13

Έχουμε μια αίθουσα με σχήμα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.
Έχει διαστάσεις 12m x 12m x 30m.
Στην μία τετράγωνη πλευρά, υπάρχει η οπή Α, 1m από την οροφή και 6m από κάθε πλαϊνό τοίχο.
Στην απέναντι τετράγωνη πλευρά υπάρχει η οπή Β, 1m από το πάτωμα και 6m από κάθε πλαϊνό τοίχο.



Θα περάσουμε ένα καλώδιο από το εσωτερικό του δωματίου. Θα εισέρχεται από την οπή Α, θα εφάπτεται πάντοτε σε όποιες εσωτερικές επιφάνειες επιλέξετε, και θα εξέρχεται από την οπή Β.

Πόσο είναι το ελάχιστο μήκος του καλωδίου από το σημείο Α μέχρι το σημείο Β;

Μικρή βοήθεια : είναι λιγότερο από 42m.

Μεγάλη βοήθεια : ΒιρχέμΑόπαησατσόπαηρετόρκιμνητοιερόγαθυΠεμετεκσίρβαταμγύτπαναεμςατνούελυοΔ.

Παρακάτω ακολουθεί η λύση. Αποφύγετε να την διαβάσετε αμέσως!







Ακολουθεί η λύση. Η μεγάλη βοήθεια έλεγε "Δουλεύοντας με αναπτύγματα βρίσκετε με Πυθαγόρειο την μικρότερη απόσταση από Α μέχρι Β". Δημιουργώ το ανάπτυγμα του παραλληλεπίπεδου. Για να δοκιμάσω διάφορες διαδρομές, σχεδιάζω τον τοίχο με την οπή Α σε διάφορες θέσεις. Όπως στρέφω το τετράγωνο για να το βάλω δίπλα στο ταβάνι, δίπλα στον τοίχο, δίπλα στο πάτωμα, η οπή Α βρίσκεται στις θέσεις Α1, Α2, Α3, Α4.



Η απόσταση Α1-Β είναι (11 + 30 + 1) = 42m.

Η απόσταση Α2-Β είναι τετραγωνική ρίζα του [(τετράγωνο του 6+30+1) συν (τετράγωνο του 11+6)] = τετραγωνική ρίζα του [1369 + 289] = τετραγωνική ρίζα του [1658] = 40.71

Η απόσταση Α3-Β είναι τετραγωνική ρίζα του [(τετράγωνο του 1+30+1) συν (τετράγωνο του 6+12+6)] = τετραγωνική ρίζα του [1024 + 576] = τετραγωνική ρίζα του [1600] = 40.

Η απόσταση Α4-Β φαίνεται αρκετά μεγαλύτερη.

Παρατηρώντας το σχήμα, η διαδρομή του καλωδίου είναι : ξεκινάει από την οπή Α3, πηγαίνει λοξά προς το ταβάνι, περνάει την γωνία του ταβανιού, περνάει στον πλαϊνό τοίχο και τον κατεβαίνει λοξά, περνάει και από μια γωνία του πατώματος, και φθάνει στον τοίχο με την οπή Β προς την οποία ανεβαίνει λοξά.

Η ευθεία είναι συντομωτέρα πάσης άλλης γραμμής, στο επίπεδο!
Για να εφαρμόσουμε αυτόν τον κανόνα στο στερεό σχήμα, το μετατρέψαμε πρώτα σε επίπεδο παίρνοντας το ανάπτυγμά του.
Το τελικό μικρό ευθύγραμμο τμήμα ΔΕΝ είναι αυτό που όλοι δίνουν σαν λύση μόλις ακούσουν την εκφώνηση αυτού του προβλήματος.
Άρα, η καλύτερη λύση σε ένα πρόβλημα βρίσκεται αν εφαρμόσουμε όσα γνωρίζουμε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.

Δεν υπάρχουν σχόλια: