Δευτέρα, 9 Σεπτεμβρίου 2013

Πρώτοι αριθμοί

Η ιδέα των πρώτων αριθμών (prime numbers) είναι απλή.

Πρώτο αριθμό λέμε εκείνον τον θετικό ακέραιο αριθμό που δεν αναλύεται σε θετικούς ακέραιους παράγοντες διαφορετικούς από τον ίδιο. 

Για το 6 βρίσκουμε 6=2*3, άρα το 6 δεν είναι πρώτος αριθμός.
Για το 7 το μόνο που μπορούμε να γράψουμε είναι 7=1*7, άρα το 7 είναι πρώτος αριθμός.

Είναι ένας αριθμός πρώτος ή όχι;
Έναν αλγοριθμικό τρόπο να εντοπίζουμε τους πρώτους αριθμούς, γνωρίζουμε ότι επινόησε ο Κυρηναίος μαθηματικός Ερατοσθένης διακόσια χρόνια προ Χριστού, το Κόσκινο του Ερατοσθένη.
Αφού πρώτος αριθμός είναι εκείνος που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και την μονάδα, ελέγχουμε αν διαιρείται με άλλους, το 2, το 3, κλπ, κι αν διαιρείται τότε δεν είναι πρώτος.
(Είχα δημοσιεύσει ένα πρόγραμμα εντοπισμού εδώ).

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που μπορούμε να βρούμε;
Το πρόβλημα γίνεται όλο και πιο δύσκολο όταν οι αριθμοί γίνονται μεγαλύτεροι. Οι υπολογιστές μας βοηθούν τα τελευταία χρόνια και κάνουμε εκπληκτικές ανακαλύψεις. Μπορείτε να δείτε μια παρουσίαση (στα Αγγλικά) με αρκετό χιούμορ από τον Adam Spencer εδώ.
Στις 25/01/2013 ανακοινώθηκε από Πανεπιστήμιο στο Μισούρι ότι ο αριθμός (2 ^ 57,885,161) - 1
είναι πρώτος αριθμός και έχει 17,425,170 ψηφία. Ο μεγαλύτερος που γνωρίζουμε μέχρι τώρα.
Υπάρχει μεγαλύτερος; Θα ψάξουμε να τον βρούμε!

Ποια είναι η χρησιμότητα της αναζήτησης;
Αποδεικνύει ότι όταν έχουμε μια ιδέα, μπορούμε να φτιάξουμε και μια συσκευή που θα μας βοηθήσει να αποδείξουμε ότι η ιδέα μας είναι σωστή (ή όχι).

Η ανθρώπινη διανόηση με την υποστήριξη της τεχνολογίας προχωράει στην ανίχνευση
του πολύ μεγάλου και μακρινού (εξωπλανήτες κλπ)
και του πολύ μικρού και απρόσιτου (σωματίδιο Higgs κλπ).

Δεν υπάρχουν σχόλια: