Τι είναι πρόβλημα;

Θέλησα να συνεχίσω με την έννοια [Πρόβλημα] και έριξα μια ματιά στο διαδίκτυο με ένα γνωστό ψαχτήρι (την Γούγλη). Μου έφερε 11,200,000 σελίδες που αναφέρουν την λέξη πρόβλημα.
Ούτε αν αφιερώσω την υπόλοιπη ζωή μου δεν πρόκειται να διαβάσω τόσες σελίδες.

Όμως, με ποιά σειρά τις δείχνει το ψαχτήρι; Πώς τις ταξινομεί και βγάζει κάποιες πρώτες και κάποιες επόμενες;
Απλά, με παρακολουθεί να βλέπω την μία μετά την άλλη τις προτάσεις του και σημειώνει ότι αυτές οι σελίδες που προσπέρασα δεν με ικανοποίησαν με το περιεχόμενό τους και δεν σταμάτησα το ψάξιμο. Άρα τους μειώνει την ιεραρχία.
Αν περισσότεροι χρήστες σταματούν το ψάξιμο σε κάποια σελίδα, τότε είναι μάλλον ικανοποιητική και το ψαχτήρι αυξάνει την ιεραρχία της.
Τελικά, αυτές που δείχνει πρώτες είναι κατά τεκμήριο ικανοποιητικές. Άρα οι χρήστες προτιμούν αυτό το ψαχτήρι, γιατί δεν τους ταλαιπωρεί με πολλές αναζητήσεις.

Ποιές σελίδες μου έφερε για να δω τι είναι το πρόβλημα;

Το Πρόβλημα του μήνα (από όμιλο φροντιστηρίων),
Πρόβλημα με ισπανικό πολεμικό αεροπλάνο (από εφημερίδα Καθημερινή),
Κυπριακό Πρόβλημα (από την Βικιπαίδεια),
Τρία Άλυτα Προβλήματα (Δήλιο πρόβλημα, τριχοτόμηση γωνίας, τετραγωνισμός του κύκλου από το telemath.gr),
Πρόβλημα με την Τουρκία,
Πρόβλημα με κατέβασμα βίντεο από το youtube.com,
Πρόβλημα με τον παίκτη Ντιαλό του Πανθρακικού,
Τεχνικό πρόβλημα χτύπησε την μηχανή της Google,
Πρόβλημα πρόσδεσης πλοίων,
Πρόβλημα τριχοφυΐας,
Γαλάζιο πρόβλημα στην Β' εκλογική περιφέρεια Αθηνών,
Το πρόβλημα της πρώτης αγάπης,
Αυξανόμενο το πρόβλημα των σκουπιδιών,
Σοβαρό το πρόβλημα στο Αφγανιστάν δήλωσε ο υπουργός Άμυνας Γκέιτς,
κλπ, κλπ.

Καταλαβαίνουμε ότι ο καθένας θεωρεί πρόβλημα αυτό που δεν μπορεί να λύσει ή που του αλλάζει τα σχέδια. Υπάρχουν προβλήματα υγείας, μαθηματικών, διοικητικά, συναισθηματικά, κλπ..

Με καλύτερη προσέγγιση στην έννοια [Πρόβλημα], βάζουμε κριτήρια (όπως στο μάθημα Πληροφορικής) και χωρίζουμε τα προβλήματα σε κατηγορίες:

Επιλύσιμα (ξέρουμε ότι λύνονται),
Ανοικτά (δεν ξέρουμε αν λύνονται),
Άλυτα (ξέρουμε ότι δεν λύνονται).

Δομημένα (ο τρόπος λύσης είναι γνωστός),
Ημιδομημένα (πρέπει να επιλέξουμε τρόπο λύσης),
Αδόμητα (πρέπει να επινοήσουμε τρόπο λύσης).

Απόφασης (προκύπτει μια απάντηση : Αληθής ή Ψευδής),
Υπολογισμού (προκύπτει ένα αποτέλεσμα αριθμητικό),
Βελτιστοποίησης (από πλήθος δυνατών λύσεων επιλέγεται μία, με χρήση κάποιων κριτηρίων).

Λένε, σαν αστείο, ότι δεν πρέπει να μας στενοχωρούν
(α) τα προβλήματα που λύνονται και
(β) τα προβλήματα που δεν λύνονται.

Υπάρχει μια εξαιρετική συμβουλή, που πρέπει να την εφαρμόζετε στην ζωή σας :
"Για να λύσεις ένα πρόβλημα, αρκεί να εντοπίσεις τους λύτες".

Ας βάλουμε τώρα ένα πρόβλημα, (Επιλύσιμο - Αδόμητο - Υπολογισμού), που για να το λύσετε πρέπει να ξεχάσετε όσα έχετε μάθει. Είναι για παιδάκια προσχολικής ηλικίας. Ξέρουν μόνο να αναγνωρίζουν σχήματα και να μετράνε από το 0 μέχρι το 9 :

---

8809 = 6
7111 = 0
2172 = 0
6666 = 4
1111 = 0
3213 = 0
7662 = 2
9312 = 1
0000 = 4
2222 = 0
3333 = 0
5555 = 0
8193 = 3
8096 = 5
7777 = 0
9999 = 4
7756 = 1
6855 = 3
9881 = 5
5531 = 0

2581 = ?

---

Αν σας έχει δυσκολέψει πολύ, μα πάρα πολύ, τότε ρίξτε μια ματιά εδώ. Θα βρείτε ότι έπρεπε να μετρήσετε (δύο) κλειστές καμπύλες.